Punto: Emm...Pues... ¿cómo quieren que les explique? Un punto es un punto. Es algo sin ninguna clase de dimensión. Es una ubicación exacta. Un punto es simplemente un punto. En geometría, a los puntos se les suele llamar con letras mayúsculas. Por ejemplo, éste es el punto A.
Línea: Dicho de forma nice, es un conjunto continuo de puntos. Dicho de forma normal, es una raya. Todo lo que se muestra a continuación, son líneas.
Línea recta: Dicho de forma normal, es una raya bien derechita. Pero el concepto chido es "la línea que está determinada por cualesquiera dos de sus puntos". Es decir, por dos puntos pasa sólo una recta, que es la línea formada por, digámoslo así, el camino más corto entre un punto y otro, aunque alargada hacia ambos lados de manera indeterminada. Una recta suele recibir el nombre de dos de los puntos que la determinan, o de una letra minúscula, la que sea. Por ejemplo, la siguiente es la recta AB, aunque también la he nombrado a. Nótese que la recta no va sólo desde A hasta B, sino que le sigue por ambos lados hasta el infinito y más allá.
Plano: Pues es prácticamente cualquier superficie en la que podamos encontrar figuras. Por ejemplo, las tres imágenes que les acabo de poner están en el plano, su cuaderno es un plano, un pintarrón es un plano... Cuando el plano tiene una recta, éste se divide en tres partes: Una parte es la propia recta, y las otras dos son dos semiplanos. Supongo que se se entiende que cada semiplano queda uno de cada lado de la recta, y que es toda la parte del plano que no es la recta.
Segmento: Ésto es fácil. Un segmento es un pedazo de recta. Los segmentos reciben el nombre de los dos puntos que los delimitan. Por ejemplo, el segmento que va de A hasta B se llama segmento AB, o también se le nombra con una letra minúscula. Una forma más nice de nombrar un segmento, para que no se confunda con una recta, es poniéndole a las letras una raya por encima, algo como AB pero con la raya arriba. Aunque ya que no se cómo hacer eso en computadora, no lo haré. Aquí el segmento AB, al que también he nombrado a.
Semirrecta o rayo: Es algo parecido a la recta, pero diferente. La recta se extiende indefinidamente en ambos sentidos, es decir, no tiene ni principio ni fin. Una semirrecta no, ya que tiene un punto en el que inicia, pero no un punto en el que termina. A las semirrectas se les llama por lo general por el punto en el que inician y una letra mayúscula... Ésta es la semirrecta Om.
Ángulo: En el idioma de feel like a sir, "el semiplano comprendido entre dos rayos o semirrectas que comparten origen". En idioma normal: dibuja un puntito, una rayita que empiece en ese puntito, otra rayita que empiece en ese puntito y tendrás un ángulo. Bueno, de hecho tendrás dos... pero eso es lo de menos ahorita. A un ángulo se le suele llamar con tres letras, correspondientes a tres puntos que lo determinen, siendo la letra de en medio la del punto del que salen las dos rayas. También se le suele asignar alguna letra griega minúscula. Por ejemplo, el siguiente ángulo es el ABC o ángulo α (alfa).
Los ángulos se suelen medir en grados sexagesimales, grados centesimales o en radianes, pero yo sólo trabajaré con los primeros, ya que son con los que hemos venido trabajando desde la primaria. Hay no se cuántos tipos de ángulos de acuerdo a sus, pero yo sólo voy a trabajar con cuatro:
- Ángulo agudo: ángulo menor a 90°
- Ángulo recto: ángulo que mide exactamente 90°
- Ángulo obtuso: ángulo que mide más de 90°, pero menos de 180°
- Ángulo llano: ángulo que mide exactamente 180°
Ángulos adyacentes: No hay mucha ciencia en esto, son dos ángulos con un lado en común. Aquí, los ángulos ABC y CBD son adyacentes.
Ángulos opuestos por el vértice: Si dibujamos dos rectas que se cortan en algún punto (venga, dibujamos una tacha), los ángulos no adyacentes (los que no comparten ningún lado) son opuestos por el vértice.
Como pueden observar, los ángulos opuestos por el vértice son iguales. ¿Por qué sucede ésto? Bien, pondré la misma imagen pero con otro ángulo marcado.o.
Rectas perpendiculares: Ésto nos lo enseñaron en la primaria, pero igual lo digo ahora. Dos rectas son perpendiculares si y sólo si (el concepto de si y sólo si lo explicaré después) en algún momento chocan (o mejor dicho se intersectan) y forman cuatro ángulos iguales, que son de 90°.
Ángulos complementarios: Son dos ángulos que sumados valen 90°. Los siguientes ángulos lo son, aunque pueden ser más de dos (por ejemplo, tres ángulos de 30°).
Ángulos suplementarios: Dícese de aquellos ángulos cuya suma es equivalente a la de dos ángulos rectos. Nahh, ángulos que suman 180°. También pueden ser más de dos.
Puntos colineales: Ya sabemos que si tenemos dos puntos forzosamente pasa por ellos una recta, y es mas, una única recta. Es obvio que teniendo tres o más puntos no necesariamente están en la misma recta, o de lo contrario no existirían las figuras. Pero si tenemos tres o más puntos que evidentemente pasan por una misma recta, les llamamos colineales. Aquí, todos los puntos presentados son colineales, excepto el punto G (a menos que ustedes lo pongan en la recta).
Distancia: La distancia entre dos puntos supongo que ya saben cuál es, y sinceramente la definición más sencilla que se me ocurre es "la medida de el segmento entre ellos". Según yo, el concepto lo debemos de tener tan claro que ni siquiera subiré dibujito. Por otro lado, para definir la distancia de un punto a una línea les pondré el siguiente caso: en el siguiente dibujito, el puntito son ustedes y las líneas son distintos caminos que pueden tomar hacia la calle. Imaginemos la calle está sola y deben de llegar rápido a ella, para que no haya complicaciones de que si me atropeyan o que si no se qué. ¿Cuál camino toman?
Supongo que eligieron el caminito azul. De lo contrario, les gusta caminar mucho. Pues bien, supongamos que ustedes son un punto y la calle es una recta. Entonces su distancia a la calle (la distancia del punto a la recta) es el camino más corto que hay para llegar del punto a ésta recta, y resulta ser que ese camino es perpendicular a la recta. Por ejemplo, aquí la distancia del punto azulito a la recta verde es la rayita roja.
Circunferencia: La definición chida es "conjunto de puntos equidistantes a un punto dado, que es el centro de la circunferencia" o algo así. La versión simple es "orilla de un círculo". Es importante que sepamos diferenciar "circunferencia" de "círculo", que no es lo mismo.
Ésto es un círculo:
Ésto es una circunferencia:
Ahora, para los siguientes conceptos consideremos dos líneas atravesadas por una tercera, que forman ocho ángulos.
En esta figura, la recta o atraviesa las rectas m y n, y se forman los ángulos a, b, c, d, e, f, g, y h. Hay una serie de cosas que podemos decir sobre esto...
- La recta o es transversal a las rectas m y n.
- Los ángulos c, d, e y f (los que están entre las rayas atravesadas) son llamados interiores.
- Los ángulos restantes (los que no están entre las rayas atravesadas) son llamados exteriores.
- Los ángulos que están de diferentes lados de la transversal son ángulos alternos. Por ejemplo, h y c, o d y f.
- Dos ángulos alternos que están entre las rectas atravesadas son alternos internos. En éste caso, e y c lo son entre sí, así como d y f.
- Dos ángulos alternos que no están entre las rectas atravesadas son alternos externos. En éste caso, a y g lo son entre sí, así como b y h.
- A dos ángulos que están del mismo lado de la transversal, y que están por así decirlo en la misma posición con respecto a una recta atravesada (excepto por el hecho de que están en rectas diferentes), se les llama ángulos correspondientes (se que ésto está así de WTF. Si a alguien se le ocurre una definición más sencilla, le agradecería que la compartiera). Por ejemplo, b y f, o d y h.
- Si m y n nunca se llegaran a atravesar, entonces decimos que son paralelas, y surgen una serie de igualdades de ángulos que subiré después con su debida explicación.
Y bien, con éstos conceptos debe de ser más que suficiente para poder comenzar a aprender geometría. Si algo no quedó claro, hay dudas, comentarios o sugerencias, dejen comentario. Si quieren algún tema en específico, díganme e igual y lo subo.
Sayonara
